Σπούδασε Νομικά και Οικονομικές Επιστήμες στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και Παρισίων. Σε πολύ νεαρή ηλικία 1891, ξεκίνησε Τραπεζική σταδιοδρομία. Το 1903 ανέλαβε στην Εθνική Τράπεζα, Δ/της υποκαταστήματος Πατρών. Το 1914 έγινε υποδιοικητής της ΕΤΕ και το 1921-22 Διοικητής της ΕΤΕ. Κατόπιν παραιτήθηκε και έφυγε για μία 5ετία στην Ιταλία (Φλωρεντία), όπου ασχολήθηκε με οικονομικές μελέτες. Επιστρέφει το 1927 και ξεκινά την καριέρα του στην πολιτική, ως σύμβουλος του Π. Τσαλδάρη, με το Λαϊκό Κόμμα.

Το 1933 εκλέχθηκε Βουλευτής και αμέσως μετά αριστίδην Γερουσιαστής. Τον ίδιο χρόνο (1933) αναλαμβάνει το Υπουργείο Εξωτερικών, έως το 1935. Ήταν με τον Ελ. Βενιζέλο από τους πρωτεργάτες του Βαλκανικού συμφώνου φιλίας. Κατά τη διάρκεια της Μεταξικής Δικτατορίας διαχωρίζει τη στάση του και ιδιωτεύει έως το τέλος του πολέμου και του εμφυλίου σπαραγμού (1947). Ο Μάξιμος διατήρησε εξαιρετικές σχέσεις με Αμερικανούς αξιωματούχους και με τη σύμφωνη γνώμη πολλών Ελλήνων πολιτικών ηγήθηκε ως εξωκοινοβουλευτικός πρωθυπουργός κυβερνήσεως συνασπισμού. (Σοφ. Βενιζέλου, Γ. Παπανδρέου, Παν. Τσαλδάρη, Ναπ. Ζέρβα, Στ. Γονατά, Κων. Καραμανλή).

Οι Βρετανοί αποσύρονται και ο Χαρ. Τρούμαν (Τέκτων) εξήγγειλε το γνωστό Δόγμα, της Αμερικανικής βοηθείας. Τον ίδιο χρόνο πεθαίνει ο Βασιλεύς Γεώργιος Β΄ (Τέκτων) και ο Δ. Μάξιμος παραιτείται 29/8/ 1947 και την κυβέρνηση αναλαμβάνει με προτροπή των Αμερικανών ο Θεμ. Σοφούλης. Έκτοτε αποσύρθηκε από την ενεργό δράση και προσέφερε στο κράτος το γνωστό Μέγαρο Μαξίμου, στο μισό της υπολογισθείσης αξίας των 11 δις δραχμές. Προσέφερε δε όλες τις θαυμάσιες συλλογές πινάκων και επίπλων με σκοπό την χρησιμοποίησή τους για την φιλοξενία ξένων υψηλών προσώπων. Από το 1982 το μέγαρο χρησιμοποιείται ως επίσημη κατοικία και γραφείο του εκάστοτε Πρωθυπουργού.