Μετά τις εγκύκλιες σπουδές του στη Θεσσαλονίκη μετέβη για ανώτερες σπουδές στη Γερμανία, Στρασβούργο 1909-12 . Πολέμησε ως εθελοντής στους Βαλκανικούς πολέμους. Με την επιστροφή του ασχολήθηκε με την πολιτική. Έγινε από τα σημαντικότερα στελέχη του κόμματος των Φιλελευθέρων. Παντρεύτηκε την Βιργινία Δέλτα, κόρη της Πηνελόπης Δέλτα, η οποία τον γνώρισε στον Ελευθέριο Βενιζέλο δημιουργώντας στενή φιλία. Αποτέλεσμα ήταν η ενεργή συμμετοχή του στο κίνημα της “Εθνικής Άμυνας”, το 1916, η οποία παραχώρησε κυριαρχικά δικαιώματα στα στρατεύματα της ΄Ανταντ και στη δημιουργία της δεύτερης κυβέρνησης στη Θεσσαλονίκη.

Ο Ζάννας πρώην έφεδρος υπίλαρχος της αεροπορίας υπήρξε μετέπειτα ο οργανωτής Στρατιωτικής και Ναυτικής Αεροπορίας (1931) και στη συνέχεια Υπουργός Αεροπορίας. Επίσης για μικρό διάστημα διετέλεσε υπουργός Γεωργίας (1932). Ενεπλάκη στο κίνημα του 1935 . Εκλέχθηκε Βουλευτής Θεσσαλονικης με τους Φιλελευθέρους το 1933, 1936 και 1950. Το 1942 συνελήφθη από τους Ιταλούς κατακτητές και εστάλη σε στρατόπεδο συγκέντρωσης στην Ιταλία. Μετά την απελευθέρωση ο Ζάννας διετέλεσε πρόεδρος του Ελληνικού Ερυθρού Σταυρού (1945). Έγραψε ιστορικά έργα : Ο μακεδονικός αγών. Αναμνήσεις από τον Α΄ Παγκόσμιο πόλεμο. Η Κατοχή. κ.α